استاد فخری ملک پور در یکم مهرماه 1314 در تهران چشم به جهان گشود. پدرش سید ذبیح الله مَلِک پور از هنردوستان و مشاهیر زمان خود بود. آن چنان که منزل پدری فخری ملک پور ، محفل اُنس بزرگترین شاعران و موسیقی دانان زمان بود. بزرگانی چون مرتضی خان محجوبی ، حسین تهرانی ، پرویز یاحقی ، فرهنگ شریف ، احمد ابراهیمی ، صادق سرَمَد ، علی تجویدی ، عبدالحسین شهنازی ، ادیب خوانساری ، بیژن ترقی و بسیاری دیگر .

در چنین محیطی ، فخری ملک پور ، آموختن موسیقی را با نواختن ساز پیانو در سن ۹ سالگی آغاز کرد و طی مدت ١۲ سال به طور پیوسته ردیف سازی و آوازی موسیقی دستگاهی ایران و کلیه ی قطعات و ساخته‌های استاد مرتضی محجوبی را فرا گرفت. پیوند عمیق و محکم عاطفی مابین استاد و شاگرد ، در نهایت موجب انتقال کلیه ی ویژگی‌ های ساز استاد و انعکاس جوهر کار ایشان در نوازندگی شاگرد شد . تمامی ظرائف و شگرد های خاص نوازندگی استاد مرتضی محجوبی ، غَلت‌ ها ، تحریرها ، تکیه ‌های همراه با قدرت و صلابت و در عین حال با پنجه ‌ای شیرین و تاًثیر گذار در ساز ایشان متبلور شده است. علاوه بر این ، استاد فخری ملک‌پور ، تصانیف قدیمی ، ضربی ‌ها و قطعات گوناگون ، فنون مربوط به بداهه نوازی ، مرکب ‌نوازی و شیوه‌ های همراهی با آواز و سازهای دیگر را از استاد محجوبی فرا گرفت.

آشنایی با سه‌تار ، نزد استاد احمد عبادی برای ادراک ظرافت ‌ها در اجرای جمله ‌ها و استفاده از خرده نت‌های تزیینی و واخوان‌ها، آشنایی با آواز‌ها، نزد استاد ادیب خوانساری ، برای ادراک و اجرای خط ِ درونی آواز در قطعات آوازی و سازی، آشنایی با ضَرب برای درک ریتم نزد استاد حسین تهرانی، فراگیری مبانی آهنگسازی نزد استاد علی تجویدی و یک عمر تمرین مداوم و عاشقانه، جایگاهی ویژه به استاد فخری ملک‌پور بخشیده، آنگونه که استادان موسیقی سنتی، او را به عنوان تنها مکتب دار وفادار و فعال در نگهداری و تدریس شیوه ی استاد مرتضی محجوبی معرفی می کنند.

فخری ملک پور با اینکه پس از استادش مرتضی خان مجوبی ، یگانه ی پیانو نوازی ایران است اما آنچنان که باید آلبوم یا آثار پیانو نوازی از ایشان در دسترس نیست و ایشان بیشتر به آهنگسازی و آموزش پیانو پرداخته اند و بیشترِ پیانو نوازی هایی که از گذشته از ایشان در دسترس است، ضبط های خصوصی بوده است که ایشان در همراهی با استادانی چون پرویز یاحقی ، حسن کسایی ، علی تجویدی و دیگر بزرگان داشته است و به دلیل خصوصی بودن این آثار ، مردم از شنیدن پیانو نوازی ایشان بسیار بسیار کم بهره برده اند. اما در این سالها خوشبختانه چند آلبوم و یک کتاب از ایشان منتشر شده است که البته این آثار هم ادای دین استاد فخری ملک پور به استادش مرتضی خان محجوبی بوده است .

آلبوم نخست "مشق استاد" است که در دو سی دی در سال 1385 منتشر شد و اجرای ردیف موسیقی دستگاهی به روایت مرتضی محجوبی است .

آلبوم دیگر "طَرَب انگیز" نام دارد که در سال 1387 منتشر شده و گزیده‌ای از پیش‌درآمدها، چهارمضراب‌ها و تصانیف است .

اما کتاب مهم "مشق استاد" که در واقع متُد استاد مرتضی خان محجوبی برای آموزش پیانو نوازی به شیوه ی ایرانی است ، در واقع نت های آموزشی استاد مرتضی خان محجوبی در قالب یک ردیف منسجم و فشرده است که شصت سال نزد بهترین شاگرد استاد به امانت بود تا اینکه امسال به زیور طبع آراسته شد. شادروان محجوبی ، ردیف موسیقی دستگاهی ایران را با توجه به ویژگی‌های ساز پیانو با روش مخصوص خود به زبان فارسی ، نت نویسی و طی سالیان متمادی آن را به معدودی از شاگردانش آموزش داده‌ و نسخه ی اصلی این ردیف و کلیه دست‌ نوشته‌های خود را نزد بانو فخری ملک ‌پور به یادگار گذاشته بود. استاد محجوبی روش خاصی در نت نویسی ، مختص اجرای موسیقی ایرانی با ساز پیانو ابداع کرده‌ بود که در آن نت‌ها به زبان فارسی و از سمت راست به چپ نوشته می‌شد و از علامات و نشانه‌های خاصی برای اوزان ، سکوت‌ها ، اجرای ظرائف موسیقی از قبیل ریزها ، غَلت‌ها ، تحریرها ، تکیه‌ها و ... استفاده می کرد.

از جمله آثار هنری فخری ملک‌پور به موارد زیر می‌توان اشاره نمود:

• «مشق استاد» (سه لوح فشرده از نواخته‌های فخری ملک‌پور به همراهِ دست‌نوشته‌های مرتضی محجوبی)
• «طرب‌انگیز»
• «آه باران» (همنوازی با آواز محمدرضا شجریان)
• «به که مانی» (با آواز مظفر شفیعی)
• نسیم بهاری
• آیینه خیال